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Defender o Quadrado

Nesta casa serve-se tudo a quente. As cadeiras são de pau e têm as costas direitas. Há sempre pão a cozer e o conforto da desarrumação. A porta está sempre aberta... mas fecha-se rapidamente aos vermes que infestam alguns cantos do quadrado. Sejam

Stomachion

O Stomachion é um quebra-cabeças estudado (inventado?) por Arquimedes. É também um conjunto de 14 figuras geométricas que, juntas, formam um quadrado, mantendo uma relação específica entre as áreas de cada uma das peças e a área total do quadrado, ou seja, o quociente (a razão) entre a área de cada peça e a área total do quadrado é um número racional (número que pode ser representado por uma fracção cujos numerador e denominador são números inteiros).

Se quisermos determinar a área de cada figura geométrica deveremos aplicar o Teorema de Pick: a área de uma figura cujos vértices são vértices de uma quadrícula regular (geoplano) é igual ao número de vértices da quadrícula que se encontram no interior da figura mais metade do número de vértices que se encontram sobre a linha limite da figura a que se retira uma unidade.

Mesmo não percebendo nada de Matemática, se fizermos um quadrado com 12 unidades de lado (por exemplo usando papel quadriculado) e colocarmos os vértices como a figura indica, poderemos obter 14 figuras geométricas.

A área total do quadrado é 144 (12x12=144) e a razão entre as áreas de cada figura geométrica e a área total é, de facto um número racional (12/144; 3/144; 9/144; etc)!


Há com certeza muitas outras características deste quebra-cabeças que o tornam interessantíssimo. Também é fácil de construir e, quem sabe, pode transformar algum dos nossos filhos num génio matemático!

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